Росла Настя в большой семье. В деревне Гилево Тугулымского района закончила семилетнюю школу. Пришла работать в колхоз.
Родители рано ушли из жизни. Большая семья Хмельковых сплотилась вокруг старшего брата, который уже был женат.
Когда началась война с фашистской Германией, девчонке пришлось трудиться в поле от зари до зари, на лесоразработках в Бахметке. Довелось в военные годы и на заводе в городе Асбесте на железной дороге потрудиться.
После войны переехала в г. Тюмень, вышла замуж, устроилась работать на железную дорогу. Родились два сына и дочь.
В 1963 году поступила работать на тюменскую ТЭЦ в топливно-транспортный цех стрелочницей. За добросовестный труд Анастасия Петровна награждена почетными грамотами тюменской ТЭЦ и системой «Свердловэнерго». Неоднократно была победителем социалистического соревнования. Портрет Анастасии Быбиной украшал Доску почета Ленинского района г. Тюмени. Отмечена многими юбилейными медалями, а также медалью «В ознаменование столетия со дня рождения В.И. Ленина».
В 1979 году ушла на заслуженный отдых. Сейчас ветеран трудового фронта живет в своем доме, где чистенько и уютно, радушная хозяйка под повседневным контролем дочери Раисы Ивановны чувствует себя любимой мамой и бабушкой.
Дорогая Анастасия Петровна!
Администрация, профсоюзный комитет ТЭЦ-1 и объединенный совет ветеранов тюменской ТЭЦ-1, 2 и ТТС поздравляет вас с девяностолетием. Желаем дожить до 100-летнего юбилея. Счастья вашей семье и всех вам благ.
